【題目】已知函數(shù) .若 ,求 的值;當(dāng) 時(shí),求 的單調(diào)區(qū)間.
【答案】【解答】因?yàn)椋? , ,
所以,
,所以有: ,解得
當(dāng) 時(shí), ,
當(dāng) 時(shí), ,
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ,單調(diào)遞減區(qū)間為
【解析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解決問題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1 , a2滿足a12+a22=1,那么a1+a2≤ .
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x , 恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤ .
根據(jù)上述證明方法,若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí),你能得到的結(jié)論為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f(x)=2x+1與g(x)=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f(x)=1與g(x)=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2,E,F(xiàn),G,H分別是VA,VB,BC,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的面積的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對任意x∈R,恒有(f(x)﹣sinx)(f(x)﹣cosx)=0成立,則下列關(guān)于函數(shù) y=f(x)的說法正確的是( )
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1,1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn),G分別為EB和AB的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
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