Question

【題目】求證： n 棱柱中過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】【解答】
證明：①當(dāng) n=4 時(shí)，四棱柱有 2 個(gè)對(duì)角面： ，命題成立．
②假設(shè) n=k （）時(shí)，命題成立，即符合條件的棱柱的對(duì)角面有 個(gè)．
現(xiàn)在考慮 n=k+1 時(shí)的情形．
第 k+1 條棱Ak+1Bk+1 與其余和它不相鄰的 k-2 條棱分別增加了1個(gè)對(duì)角共 k-2 個(gè)，而面A1B1BkAk 變成了對(duì)角面．因此對(duì)角面的個(gè)數(shù)變?yōu)椋?/span> ，
即 成立．
由①和②可知，對(duì)任何 ，命題成立．
【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給幾何問(wèn)題分析計(jì)算即可
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)學(xué)歸納法的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．