已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　�。�
分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出|PA|，利用橢圓的方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y），則|PA|2=（x-2）2+（y-0）2=x2-4x+4+y2
又∵（x，y）滿(mǎn)足
x2
9
+y2=1
∴|PA|2=x2-4x+4+y2=x2-4x+4+（1-
x2
9
）=
8
9
x2-4x+5=
8
9
(x-
9
4
)2+
1
2
，其中-3≤x≤3
∵關(guān)于x的二次函數(shù)，開(kāi)口向上，它的對(duì)稱(chēng)軸是x=
9
4

∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)x=
9
4
時(shí)，|PA|2取得最小值
1
2

∴|PA|的最小值為
2
2

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
b2
=1(0＜b＜3)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)AF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，N為l上一點(diǎn)，且在x軸上方，AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•昆明模擬）已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)F1、F2，右準(zhǔn)線(xiàn)l，點(diǎn)A∈l，線(xiàn)段AF1交C于點(diǎn)P，若PF1⊥PF2，則|AF1|等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　　）
A．
2
2
B．1C．
1
2
D．
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案