Question

已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿足方程x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個數是

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：綜合題,三角函數的求值

分析：由x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0，可得[x+4sin（

1

4

x+y）π]²+16cos²（

1

4

x+y）π=0，即可得出結論．

解答： 解：由題意，∵x²+8xsin（

1

4

x+y）π+16=0，
∴[x+4sin（

1

4

x+y）π]²+16cos²（

1

4

x+y）π=0，
∴x+4sin（

1

4

x+y）π=0且cos（

1

4

x+y）π=0，
∴x=±4，y=

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

，

9

2

，
∴集合M中的元素個數是10個．
故答案為：10．

點評：本題考查函數的值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．