【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè)向量 ,則λ+μ的最小值為

【答案】
【解析】解:以A為原點(diǎn),以AB所在的為x軸,建立坐標(biāo)系,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, 則E( ,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0),B(1,0).
設(shè) P(cosθ,sinθ),∴ =(1,1).
再由向量 =λ( ,﹣1)+μ(cosθ,sinθ)=( ,﹣λ+μsinθ )=(1,1),
,∴ ,
∴λ+μ= = =﹣1+
由題意得 0≤θ≤ ,∴0≤cosθ≤1,0≤sinθ≤1.
求得(λ+μ)′= = >0,
故λ+μ在[0, ]上是增函數(shù),故當(dāng)θ=0時(shí),即cosθ=1,這時(shí)λ+μ取最小值為 = ,
故答案為:
建立坐標(biāo)系,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,求出向量 =( ,﹣λ+μsinθ )=(1,1),用cosθ,sinθ表示 λ和μ,根據(jù)cosθ,sinθ 的取值范圍,再結(jié)合λ+μ的單調(diào)性,求出λ+μ= 的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x反函數(shù)為f1(x),若f1(m)+f1(n)=2,則 的最小值為(
A.
B.
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】類比三角形中的性質(zhì):(1)兩邊之和大于第三邊;(2)中位線長(zhǎng)等于底邊的一半;(3)三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn); 可得四面體的對(duì)應(yīng)性質(zhì):(1)任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積;(2)過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的;(3)四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)。其中類比推理結(jié)論正確的有 ( )

A. (1) B. (1)(2) C. (1)(2)(3) D. 都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知拋物線C的方程Cy2="2" p xp0)過(guò)點(diǎn)A1-2.

I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;

II)是否存在平行于OAO為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(﹣1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于﹣
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠ADC=120°,AB=2CD=2,平面D1DCC1垂直平面ABCD,D1C⊥AB,M是線段AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:D1M∥面B1BCC1;
(Ⅱ)若DD1=2,求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入(
A.n≤8?
B.n>8?
C.n≤7?
D.n>7?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=﹣2x2+4x.設(shè)f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則Sn=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Tn , 且 ,求Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案