【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
【答案】(I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為(II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題(Ⅰ)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值:(-2)2=2p·1,所以p=2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,(Ⅱ)由題意設(shè):,先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定
試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為
其準(zhǔn)線方程為.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線,
其方程為.
由得.
因?yàn)橹本與拋物線C有公共點(diǎn),
所以Δ=4+8t≥0,解得.
另一方面,由直線OA到的距離
可得,解得.
因?yàn)椋?/span>1[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合題意的直線存在,其方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面四個(gè)結(jié)論: ①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函數(shù);
②數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn);
③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的;
④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的.
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名如下表:
學(xué)生的編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué) | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年級(jí)排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
(1)通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績(jī),用表示年級(jí)排名,求與的回歸方程;(其中都取整數(shù))
(2)若在本次考試中,預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名大概是多少?
參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,M為PC的中點(diǎn).
(1)求異面直線AP,BM所成角的余弦值;
(2)點(diǎn)N在線段AD上,且AN=λ,若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 ,求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1+x﹣ +…+ ,g(x)=1﹣x+ ﹣…﹣ ,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+4)g(x﹣5),且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b∈Z)內(nèi),則b﹣a的最小值為( )
A.9
B.10
C.11
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(1)求回歸直線方程.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)
參考數(shù)據(jù)如下:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè)向量 ,則λ+μ的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,等比數(shù)列{bn}中,其前n項(xiàng)和為T(mén)n , 且 ,(n∈N*)
(1)求an , bn;
(2)求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CC1中點(diǎn),CC1=8.
(1)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(2)求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值.
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