曲線y=x4上的點(diǎn)到直線x-2y-1=0的距離d的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：作一條和x-2y-1=0平行的切線，斜率k=
1
2
，則兩直線間的距離就是最小距離．
解答： 解：作一條和x-2y-1=0平行的切線，斜率k=
1
2
，
則兩直線間的距離就是最小距離，
∵曲線y=x4，∴y'=4x3=
1
2
，解得x=
1
2
，y=（
1
2
）4=
1
16
，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，
1
16
），
切點(diǎn)（
1
2
，
1
16
）到x-2y-1=0的距離d=
|
1
2
-2×
1
16
-1|
1+4
=
5
8
．
∴曲線y=x4上的點(diǎn)到直線x-2y-1=0的距離d的最小值為
5
8
．
故答案為：
5
8
．
點(diǎn)評：本題考查曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，f（x）=x2+ax+a+1，g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若h（a）是f（x）的最小值，求出h（a）的最大值；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）極點(diǎn)值的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C都在球面上 且球心O到平面ABC的距離等于球的半徑的
1
2
，而AB=2，AC=2
2
，BC=2
3
，設(shè)三棱椎O-ABC的體積為V1，球的體積為V2，求
V1
V2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin1050°+cos（-660°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個(gè)多面體的三視圖（單位cm）如圖所示，則此多面體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
3
cosα-sinα
3
cosα+sinα
；
（2）2sin2α-3sinαcosα；
（3）
5sin3α+cosα
2cos3α+sin2αcosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
e1
=（-1，2），
e2
=（5，-2），向量
a
=（-4，0），用
e1
，
e2
表示向量
a
，則
a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn)，且
BE
EC
=λ．
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P-DE-B的余弦值為
2
3
，若存在，試求實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了解高一學(xué)生12月份的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[8，12]小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案