【題目】設(shè)有一組圓，下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯(cuò)；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)，將代入圓的方程，因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在使上式成立，假設(shè)錯(cuò)誤，則圓不經(jīng)過原點(diǎn)，④正確．

解：根據(jù)題意得：圓心，圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；

考慮兩圓的位置關(guān)系，

圓：圓心，半徑為，

圓：圓心，，即，半徑為，

兩圓的圓心距，

兩圓的半徑之差，

任取或2時(shí)，，含于之中，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

若取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

將帶入圓的方程，則有，即，

因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確．

則正確命題是②④．

故選：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，）且離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為P，過定點(diǎn)（2，﹣1）的直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上E：（），點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓E的方程；

（2）對(duì)（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A在圓：外部且與圓相切，同時(shí)還在圓：內(nèi)部與圓相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，是上異于、的動(dòng)點(diǎn)，又直線與軸交于點(diǎn)，直線、分別交直線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺(tái)，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八�！睌�(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測(cè)評(píng)各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級(jí)，并按照不同的等級(jí)，設(shè)置相應(yīng)的對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.

測(cè)試分?jǐn)?shù)的范圍

分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)

貢獻(xiàn)的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)校考生的數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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