Question

【題目】如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)． 求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)． ∴EF∥AD，
又EF面ACD，AD面ACD，
∴EF∥面ACD；
（Ⅱ）∵CB=CD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD
【解析】（Ⅰ）只要證明EF∥AD，利用線面平行的判定解答；（Ⅱ）只要證明BD⊥平面EFC即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．