Question

【題目】2016年10月，繼微信支付對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)后，支付寶也開(kāi)始對(duì)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費(fèi)，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開(kāi)始收費(fèi)，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對(duì)價(jià)格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名支付寶用戶中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類(lèi)：認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱(chēng)為“類(lèi)用戶”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱(chēng)為“類(lèi)用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過(guò)銀行的用戶稱(chēng)為“類(lèi)用戶”，各類(lèi)用戶的人數(shù)如圖所示：

同時(shí)把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

	類(lèi)用戶	非類(lèi)用戶	合計(jì)
青年		20
中老年	40
合計(jì)			200

（Ⅰ）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“類(lèi)用戶與年齡有關(guān)”；

（Ⅱ）從這200人中按類(lèi)用戶、類(lèi)用戶、類(lèi)用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中類(lèi)用戶、類(lèi)用戶、類(lèi)用戶均存在的概率；

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中類(lèi)用戶的人數(shù)，求的分布列與期望.

附：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）見(jiàn)解析.

【解析】試卷分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；；（Ⅱ）按分層抽樣方法，市民共有200人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值; （Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中抽取3人，可近似看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以的取值依次為0，1，2，3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試卷解析：

（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	類(lèi)用戶	非類(lèi)用戶	合計(jì)
青年	80	20	100
中老年	40	60	100
合計(jì)	120	80	200

.

所以有99.9%的把握認(rèn)為“類(lèi)用戶與年齡有關(guān)”.

（Ⅱ）從這200人中按類(lèi)用戶、類(lèi)用戶、類(lèi)用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，則類(lèi)用戶6人、類(lèi)用戶3人、類(lèi)用戶1人，設(shè)類(lèi)用戶、類(lèi)用戶、類(lèi)用戶均存在的事件為事件， ，

所以在這4人中類(lèi)用戶、類(lèi)用戶、類(lèi)用戶均存在的概率為.

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中抽取3人，可近似看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，所以的取值依次為0，1，2，3，且.

， ，

， .

所以的分布列為

	0	1	2	3

.