Question

18．若函數(shù)y=cos2x+asin2x的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 解法一：由題意可得當(dāng)x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)取得最值，故有$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\sqrt{{1+a}^{2}}$，化簡(jiǎn)求得a的值．
解法二：由題意利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得f（0）=f（-$\frac{π}{4}$），由此求得a的值．

解答 解：解法一：由于函數(shù)y=cos2x+asin2x 的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)，故當(dāng)x=-$\frac{π}{8}$時(shí)，函數(shù)取得最值，
故有$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\sqrt{{1+a}^{2}}$，化簡(jiǎn)可得 （a+1）²=0，∴a=-1，
故答案為：-1．
解法二：由于函數(shù)y=f（x）=cos2x+asin2x 的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)，
故有f（0）=f（-$\frac{π}{4}$），即1=-a，故有a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．