Question

6．設(shè)a=log₉$\sqrt{3}$，b=log₃$\sqrt{\frac{8}{5}}$，c=$\frac{1}{6}$log₂3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＞a＞b
• B． a＞c＞b
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a、b的大小，再比較a、c大小，即可得出a，b，c之間的大小關(guān)系．

解答 解：∵a=log₉$\sqrt{3}$=log₃$\root{4}{3}$=$\frac{1}{4}$，
b=log₃$\sqrt{\frac{8}{5}}$=log₃$\root{4}{\frac{64}{25}}$；
且3＞$\frac{64}{25}$，∴$\root{4}{3}$＞$\root{4}{\frac{64}{25}}$，
∴l(xiāng)og₃$\root{4}{3}$＞log₃$\sqrt{\frac{64}{25}}$，
∴a＞b；
又c=$\frac{1}{6}$log₂3=$\frac{1}{2}$log₂$\root{3}{3}$＞$\frac{1}{2}$log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴c＞a；
∴a，b，c之間的大小關(guān)系是c＞a＞b．
故選：A．

點評 本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．