【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內(nèi)部取點A，在半平面α，β內(nèi)分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．

【答案】

【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，當(dāng)四點共線時長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.

作A關(guān)于平面α和β的對稱點M，N，交α和β與D，E，

連接MN，AM，AN，DE，

根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC＝MB+BC+CN，

當(dāng)M，B，C，N共線時，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，OE，

顯然OD⊥l，OE⊥l，

∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，

∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根據(jù)余弦定理，

故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，

故MN．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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A.全年各月公交載客量的極差為41B.全年各月地鐵載客量的中位數(shù)為22.5

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【題目】已知函數(shù)，.

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（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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（2）當(dāng)的面積為時，求.

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