【題目】已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數(shù)，則當n最小時實數(shù)a的值為_____．

【答案】-2

【解析】

討論三種情況，a＜0時,根據(jù)均值不等式得到a（﹣a）≤﹣24，計算等號成立的條件得到答案.

已知關于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0，

①a＜0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，

故解集為（a，4），

由于a（﹣a）≤﹣24，

當且僅當﹣a，即a＝﹣2時取等號，

∴a的最大值為﹣4，當且僅當a4時，A中共含有最少個整數(shù)，此時實數(shù)a的值為﹣2；

②a＝0時，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數(shù)解有無窮多，故a＝0不符合條件；

③a＞0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，

∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數(shù)解有無窮多，故a＞0不符合條件；

綜上所述，a＝﹣2．

故答案為：﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】細葉青萎藤又稱海風藤，俗稱穿山龍，屬木質(zhì)藤本植物，是我國常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結(jié)果表明，細葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數(shù)均隨著沙藏時間的延長而提高.

下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數(shù).經(jīng)計算：

沙藏時間（單位：天）

22

23

25

27

29

30

發(fā)芽數(shù)（單位：粒）

8

11

20

30

59

70

，，，.其中，分別為試驗數(shù)據(jù)中的天數(shù)和發(fā)芽粒數(shù)，.

（1）求關于的回歸方程（和都精確到0.01）；

（2）在題中的6組發(fā)芽的粒數(shù)不大于30的組數(shù)中，任意抽岀兩組，則這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組滿足“”的概率是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查公司員工的飲食習慣與月收入之間的關系，隨機抽取了30名員工，并制作了這30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中有11人飲食指數(shù)高于70.

20

21

21

25

32

33

36

37

42

43

44

45

45

58

58

59

61

66

74

75

76

77

77

78

78

82

83

85

86

90

（1）是否有的把握認為飲食習慣與月收入有關系？若有，請說明理由，若沒有，說明理由并分析原因；

（2）從飲食指數(shù)在內(nèi)的員工中任選2人，求他們的飲食指數(shù)均在內(nèi)的概率；

（3）經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入（萬元）和年飲支出（萬元）具有線性相關關系，并得到關于的回歸直線方程：.若一個員工的月收入恰好為這30人的月平均收入，估計該人的年飲食支出費用.

附：，.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內(nèi)部取點A，在半平面α，β內(nèi)分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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