Question

對于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對差”，記為（f（x），g（x）），則（，-x）=________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)h（x）=-+x，x∈[1，4]可求得h′（x）．令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．所以h（x）在[1，4]上先增后減．所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
進(jìn)而求出函數(shù)h（x）的最值即可得到答案．
解答：設(shè)h（x）=-+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后減．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4處取得，
h（1）=，h（2）=，h（4）=，
所以h（x）∈[，]
故答案為：．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是利用求導(dǎo)公式正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合不等式的解法判斷導(dǎo)數(shù)與0的大小，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值最終解決問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是近年高考考查的重點．