O為△ABC內(nèi)一點，且數(shù)學公式，則S△AOC：S△ABC=________．

1：3
分析：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，則，從而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，從而可得結(jié)論．
解答：解：延長OB至B'，使OB'=2OB；延長OC至C'，使OC'=3OC，則
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，
∵S△AOC=S△AOC′，S△BOC=S△B′′OC′，S△AOB=S△AOB′，
∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案為：1：3
點評：本題主要考查三角形面積的計算，考查向量的加法法則，體現(xiàn)了向量在解決有關(guān)平面圖形問題題中的優(yōu)越性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點，且
OA
+
OC
+2
OB
=0，則△AOC與△ABC的面積之比是（　�。�
A、1：2B、1：3
C、2：3D、1：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為△ABC內(nèi)一點，且
O
A+2
O
B+3
O
C=
0
，則S△AOC：S△ABC=
1：3
1：3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點，D為BC中點，且
OA
+
OB
+
OC
=0，則
OA
=
-2
-2
OD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC內(nèi)一點，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB•
AC
=2，且∠BAC=
π
3
則△OBC的面積為（　�。�

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