Question

某地區(qū)電力成本為0.3元/kw•h，上年度居民用電單價為0.8元/kw•h，用電總量為akw•h（a為正常數(shù)），本年度計劃將居民用電單價適當(dāng)下調(diào)，且下調(diào)后單價不低于0.5元/kw•h，不高于0.7元/kw•h．經(jīng)測算，若將居民用電單價下調(diào)為x元/kw•h，則本年度居民用電總量比上年度增加

0.2a

x-0.4

kw•h．
（Ⅰ）當(dāng)用電單價下調(diào)為多少時，電力部門本年度的收益最低？（精確到0.01元/kw•h，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414）
（Ⅱ）若保證電力部門本年度的收益比上年度增長20%以上，求下調(diào)用電單價的定價范圍．

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)電力部門本年度的收益為y元，則y=（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，利用基本不等式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）令（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即可求下調(diào)用電單價的定價范圍．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)電力部門本年度的收益為y元，則y=（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3），x∈[0.5，0.7]，
∴y=[（x-0.4）+

0.02

x-0.4

+0.3]a≥（2

0.02

+0.3）a，
當(dāng)且僅當(dāng)x-0.4=

0.02

x-0.4

，即x=0.4+0.1×

2

≈0.54時取等號，
故用電單價下調(diào)為0.54元/kw•h時，電力部門本年度的收益最低；
（Ⅱ）令（a+

0.2a

x-0.4

）（x-0.3）＞0，5a（1+20%），即x²-1.1x+0.3＞0，
∴x＜0.5或x＞0.6，
∵0.5≤x≤0.7，
∴0.6＜x≤0.7，
∴下調(diào)用電單價的定價范圍是（0.6，0.7]．

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的能力．