已知角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
（Ⅰ）求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）求出sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，tanα=-
4
3
，化簡可求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值；
（Ⅱ）
1
2
sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos2α，即可求
1
2
sin2α+cos2α+1的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵角α∈（0，π）且滿足sinα+cosα=
1
5
，
∴sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，tanα=-
4
3

sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
=
sinα+sosα
tanα
=-
3
20
；
（Ⅱ）
1
2
sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos2α=-
12
25
+2×
9
25
=
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按零售價(jià)每個(gè)50元售出，能賣出500個(gè)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果每個(gè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，問每個(gè)零售價(jià)多少元時(shí)？銷售這批貨物能取得最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+2，x∈R，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
1-3x-1
}，B={y|y=
1-3x-1
}，C={x|2a+1≤x≤a+1}，
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）若|t-1|≤f（x）+2對(duì)x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)電力成本為0.3元/kw•h，上年度居民用電單價(jià)為0.8元/kw•h，用電總量為akw•h（a為正常數(shù)），本年度計(jì)劃將居民用電單價(jià)適當(dāng)下調(diào)，且下調(diào)后單價(jià)不低于0.5元/kw•h，不高于0.7元/kw•h．經(jīng)測算，若將居民用電單價(jià)下調(diào)為x元/kw•h，則本年度居民用電總量比上年度增加
0.2a
x-0.4
kw•h．
（Ⅰ）當(dāng)用電單價(jià)下調(diào)為多少時(shí)，電力部門本年度的收益最低？（精確到0.01元/kw•h，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414）
（Ⅱ）若保證電力部門本年度的收益比上年度增長20%以上，求下調(diào)用電單價(jià)的定價(jià)范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5sinα+3cosα
；        
（2）3sin2α+3sinαcosα-2cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），并且點(diǎn)P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
NM
•
NP
成公差小于0的等差數(shù)列，點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是
 

①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)．
④有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

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