【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣bx+c滿足f(1+x)=f(1﹣x)且f(0)=3,則f(bx)和f(cx)的大小關(guān)系是(
A.f(bx)≤f(cx
B.f(bx)≥f(cx
C.f(bx)>f(cx
D.大小關(guān)系隨x的不同而不同

【答案】A
【解析】解:∵f(1+x)=f(1﹣x), ∴f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,由此得b=2.
又f(0)=3,
∴c=3.
∴f(x)在(﹣∞,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增.
若x≥0,則3x≥2x≥1,
∴f(3x)≥f(2x).
若x<0,則3x<2x<1,
∴f(3x)>f(2x).
∴f(3x)≥f(2x).
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:f1(x)=f(x),當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí),fn(x)=f(fn1(x)),對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的x0 , 若正在正整數(shù)n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整數(shù),則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期,x0稱為f(x)的n~周期點(diǎn),已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖,對(duì)于函數(shù)f(x),下列說(shuō)法正確的是(寫出所有正確命題的編號(hào))
①1是f(x)的一個(gè)3~周期點(diǎn);
②3是點(diǎn) 的最小正周期;
③對(duì)于任意正整數(shù)n,都有fn )= ;
④若x0∈( ,1],則x0是f(x)的一個(gè)2~周期點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an},a2=2,an+an+1=3n,n∈N* , 則a2+a4+a6+a8+a10+a12=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客(記為ai , i=1,2,3,…,15)購(gòu)買這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下(單位:件):



產(chǎn)

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

(Ⅰ)若該超市每天的客流量約為300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量(單位:件);
(Ⅱ)為推廣新產(chǎn)品,超市向購(gòu)買兩種以上(含兩種)新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若某顧客已選中產(chǎn)品B,為提高超市銷售業(yè)績(jī),應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品?(結(jié)果不需要證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng) ,公比 的等比數(shù)列.設(shè) (n∈N*). (Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+b2n , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在△ADE翻折過(guò)程中: ①|(zhì)BM|是定值;
②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);
③存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C;
④存在某個(gè)位置,使MB∥平面A1DE.
其中正確的命題是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+4|﹣|x﹣1|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若不等式f(x)+1≤4a﹣5×2a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師,為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過(guò)分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):

高一年級(jí)

7

7.5

8

8.5

9

高二年級(jí)

7

8

9

10

11

12

13

高三年級(jí)

6

6.5

7

8.5

11

13.5

17

18.5


(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù);
(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲,高二年級(jí)選出的人記為乙,假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(3)再?gòu)母咭、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8、9、10(單位:小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 ,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷 的大。ńY(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知焦距為2 的橢圓C: + =1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,直線y= 與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)(P在Q的左邊),Q在x軸上的射影為B,且四邊形ABPQ是平行四邊形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N.
(i)若直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合,E是直線3x+3y﹣2=0上一點(diǎn),且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求k的值
(ii)若M是橢圓的左頂點(diǎn),D是直線MN上一點(diǎn),且DA⊥AM,點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn),且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn),求證:點(diǎn)G是定點(diǎn).

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