7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1在$[{\frac{1}{e}，e}]$內(nèi)有零點，則a的取值范圍為0≤a≤1．

分析 分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出a的范圍．

解答 解：f（x）=lnx-ax+1在$[{\frac{1}{e}，e}]$內(nèi)有零點，
∴f（x）=lnx-ax+1=0，在$[{\frac{1}{e}，e}]$內(nèi)有恒成立
∴ax=lnx+1，
∴a=$\frac{lnx+1}{x}$，
設(shè)g（x）=$\frac{lnx+1}{x}$，
則g′（x）=-$\frac{lnx}{{x}^{2}}$，
函數(shù)g（x）在[$\frac{1}{e}$，1]上遞增，在[1，e]上遞減，
∴g（x）max=g（1）=1，
g（$\frac{1}{e}$）=0，g（e）=$\frac{2}{e}$，
g（x）min=g（$\frac{1}{e}$）=0，
∴0≤a≤1
故答案為：0≤a≤1．

點評 本題考查了參數(shù)的取值范圍的求法，關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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15．已知冪函數(shù)f（x）=xa的部分對應值如下表，則不等式|f（x）|≤2的解集是（0，4]

x
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f（x）
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2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)$z=\frac{y}{x+1}$的最大值為1．

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16．兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點P，與直線a，b都成60°角的直線有3條．

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的長軸長為（　�。�
A．4B．2C．1D．2$\sqrt{3}$

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