在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點N（4，0），傾斜角為α．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當α=
π
2
時，直線l的極坐標方程l′．
（2）已知從極點O作直線m與直線l′相交于點M，在OM上取一點P，使|OM|•|OP|=4，求點P的極坐標方程，并說明P的軌跡是什么曲線．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）直線l過點N（4，0），傾斜角為α，可得直線l的參數(shù)方程；
利用（2）在極坐標系中設(shè)出M和P的極坐標，轉(zhuǎn)化為直角坐標，表示出|OM|•|OP|，因為|OM|•|OP|=4，加上條件l：pcosθ=4，列出方程求出ρ2即可．
解答： 解：（1）∵直線l過點N（4，0），傾斜角為α，
∴直線l的參數(shù)方程為
x=4+tcosα
y=tcosα
（t為參數(shù)），
當α=
π
2
時，直線l的極坐標方程l′：ρ=4cosθ．
（2）設(shè)M（ρ1，θ），P（ρ2，θ），
則M的直角坐標為（ρ1cosθ，ρ1sinθ），P的直角坐標為（ρ2cosθ，ρ2sinθ）
|OM|•|OP|=ρ1ρ2cos2θ+ρ1ρ2sin2θ，ρ1cosθ=4，
所以|OM|•|OP|=4ρ2cosθ+
4
cosθ
ρ2sin2θ=3，
所以ρ2=
1
cosθ+tanθsinθ
=cosθ
所以點P的軌跡是過點（1，0），傾斜角為
π
2
的直線．
點評：本題考查直線的參數(shù)方程、極坐標方程，考查學(xué)生極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，以及怎樣求點的軌跡方程的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-lnx]=1，則函數(shù)g（x）=ex-f（x）+1的最小值必在區(qū)間（　�。�
A、（
5
2
，3）
B、（2，
5
2
）
C、（1，2）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3-2sin22x的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，己知A=
π
6
，c=
3
，b=1，
（1）求a的長及B的大�。�
（2）若0＜x＜B，求函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
2
cos2x-
3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）兩頂點A（-b，0），B（b，0），短軸長為4，焦距為2，過點P（4，0）的直線l與橢圓交于C，D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求線段C，D中點Q的軌跡方程；
（3）若直線AC的斜率為1，在橢圓上求一點M，使三角形△MAC面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn-2an+n=0（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1）+1（n∈N*），在bk與bk+1之間插入2k（k∈N*）個2，得到一個新的數(shù)列{cm}．是否存在正整數(shù)m使得數(shù)列{cm}的前m項的和Tm=2014？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
（Ⅰ）若
AC
•
BC
=-1，求sin（α+
5π
4
）的值；
（Ⅱ）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角；
（Ⅲ）求△ABC面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足：
y-x+2≥0
x2+y2≤4
，則z=y-
3
x的取值范圍是
 
．

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