在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，設　f(x)＝a2x2－(a2－b2)x－4c2.

(1)若　f(1)＝0，且B－C＝，求角C；                           

(2)若　f(2)＝0，求角C的取值范圍．

 

【答案】

解：(1)由　f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c  -----------2分

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，

將其代入上式，得sinB＝2sinC        --------------------------4分

∵B－C＝ ∴B＝＋C，將其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，     -----------------------------5分

整理得，sinC＝cosC          ------------------------- --------6分

∴tanC＝

∵角C是三角形的內角，∴C＝            ---------------8分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0  ------9分

由余弦定理，得cosC＝   ------------10分

∴cosC＝≥＝ (當且僅當a＝b時取等號)  ---------------------11分

∴cosC≥，

∠C是銳角，又∵余弦函數(shù)在(0，)上遞減，∴0<C≤

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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