17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：x+2y=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=5相切，且圓心C在直線l的上方，則ab最大值為$\frac{25}{8}$．

分析 根據(jù)直線和圓相切求出a，b的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵直線和圓相切，
∴$\frac{|a+2b|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，
∵圓心C在直線l的上方，
∴a+2b＞0，從而a+2b=5，
∴ab$≤\frac{（\frac{a+2b}{2}）^{2}}{2}=\frac{25}{8}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=$\frac{5}{2}$，b=$\frac{5}{4}$時(shí)取等號(hào)，
故ab的最大值為$\frac{25}{8}$，
故答案為：$\frac{25}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相切的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)相切關(guān)系建立a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若方程|x2-2x-1|-t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則2（x4-x1）+（x3-x2）的取值范圍是（　�。�
A．（8，6$\sqrt{2}$）B．（6$\sqrt{2}$，4$\sqrt{5}$）C．[8，4$\sqrt{5}$]D．（8，4$\sqrt{5}$]

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8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖，將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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5．若函數(shù)$f（x）=asin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{3}sin（x-\frac{π}{4}）$是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-$\sqrt{3}$．

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12．函數(shù)y=sin（πx-$\frac{1}{3}$）的最小正周期為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x+1，x∈R，函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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9．已知函數(shù)g（x）=2x，且有g(shù)（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

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6．如圖，已知直線l⊥平面α，垂足為O，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)P是邊AC的中點(diǎn)．該三角形在空間按以下條件作自由移動(dòng)：
（1）A∈l，（2）C∈α．則|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{PB}$|的最大值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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7．若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則b的值為（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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