Question

5．若函數(shù)$f（x）=asin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{3}sin（x-\frac{π}{4}）$是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得，f（-$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{π}{4}$），從而可求得實數(shù)a的值．

解答 解：∵f（x）=asin（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{4}$）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{π}{4}$），
即-$\sqrt{3}$=a，
∴a=-$\sqrt{3}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性，考查特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．