Question

已知曲線C的極坐標為ρ=2asinθ（a＜0），以極點為直角坐標原點，極軸為x軸正向建立平面直角坐標系．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，當AB=2時，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ把曲線C的極坐標方程化為，直角坐標方程，表示以C（0，a）為圓心、半徑等于-a的圓．
（2）直線l即 y=

3

x+1，求得圓心到直線的距離d=

|-a+1|

2

，當AB=2時，由（-a）²=(

AB

2

)2+d² 求得a的值．

解答： 解：（1）曲線C的極坐標為ρ=2asinθ（a＜0），即 ρ²=2aρsinθ，
化為直角坐標為 x²+（y-a）²=a²，表示以C（0，a）為圓心、半徑等于-a的圓．
（2）直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)），即 y=

3

x+1，圓心到直線的距離d=

|-a+1|

2

，
當AB=2時，由（-a）²=(

AB

2

)2+d² 求得a=-

5

3

，或 a=1（舍去）．
∴a=-

5

3

．

點評：本題主要考查把極坐標方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．