在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知∠C=60°，a+b=λc（1＜λ＜
3
），則∠A的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：解三角形
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：運(yùn)用正弦定理，得到sinA+sinB=λsinC=
3
2
λ，再由兩角和差的正弦公式，得到sin（A+30°）=
1
2
λ，運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到A的范圍．
解答： 解：由于△ABC中，∠C=60°，
則∠A+∠B=120°，
運(yùn)用正弦定理，可得，
a+b=λc即為sinA+sinB=λsinC=
3
2
λ，
即有sinA+sin（120°-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
2
λ，
即有sin（A+30°）=
1
2
λ，
由于0°＜A＜120°，則A+30°∈（30°，150°），
由于1＜λ＜
3
，則
1
2
＜sin（A+30°）＜
3
2
，
即有30°＜A+30°＜60°或120°＜A+30°＜150°，
解得，A∈（0°，30°）∪（90°，120°）．
故答案為：（0°，30°）∪（90°，120°）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的正弦定理，考查兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PC與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則
y
x+1
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=
1
2
×3n+1-
3
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3
an
81
，求數(shù)列 {|bn|}的前n項(xiàng)和Tn（其中，n≥5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+cosα
sinα
=2，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)P（a，2），Q（1，2a-1），若直線PQ的傾斜角θ＜135°，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2-3x+4m2+
9
4
，x∈[-m，1-m]，該函數(shù)的最大值是25，則函數(shù)取最大值時(shí)自變量的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
2
2
，則sinα-cosα的值為（　　）
A、-
2
B、-
6
2
C、
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）-f（x）=0，且已知x∈（0，4]時(shí)，f（x）=
sin
π
2
x，x∈(0，2]
1-|x-3|，x∈(2，4]
，則函數(shù)g（x）=5f（x）-x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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