Question

（1）已知tanσ=

1

2

，求

1+2sin(π-σ)cos(-2π-σ)

sin2(-σ)-sin2( 5π 2 -σ)

的值；
（2）已知sinσ+3cosσ=0，求sinσ，cosσ的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，把tanσ的值代入計算即可求出值；
（2）由已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinσ與cosσ的值即可．

解答： 解：（1）原式=

1+2sinσcosσ

sin2σ-cos2σ

=

(sinσ+cosσ)2

(sinσ+cosσ)(sinσ-cosσ)

=

sinσ+cosσ

sinσ-cosσ

=

1+tanσ

tanσ-1

=

1+ 1 2

1 2 -1

=-3；
（2）∵sinσ=-3cosσ，
又sin²σ+cos²σ=1，得（-3cosσ）²+cos²σ=1，即10cos²σ=1，
∴cosσ=±

10

10

，
又由sinσ=-3cosσ，可知sinσ與cosσ異號，
∴σ在第二、四象限．
①當σ是第二象限角時，sinσ=

3 10

10

，cosσ=-

10

10

；
②當σ是第四象限角時，sinσ=-

3 10

10

，cosσ=

10

10

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．