橢圓的焦點為F1、F2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為
32
5
，△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用橢圓的定義，可得4a=20，解得a，再由直線垂直于x軸時，弦長最短，求出弦長，解得b，進而得到c，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
則由橢圓的定義，可得，MF1+MF2=NF1+NF2=2a，
由于△MF2N的周長為20，則4a=20，即a=5，
過點F1作直線與橢圓相交，當(dāng)直線垂直于x軸時，弦長最短，
令x=-c，代入橢圓方程，解得，y=±
b2
a
，
即有
2b2
a
=
32
5
，解得，b2=16，c2=9，
則離心率e=
c
a
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及定義，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中AB⊥CD，AC⊥BD，則AD與BC所成角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到橢圓右焦點距離為4，則點P到橢圓左準線的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，且∠AOC=
π
6
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（　�。�
A、60B、72C、48D、120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱； 
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是
 
（把你認為正確的判斷都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（1，+∞），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x+2）＞0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案