Question

19．在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，進(jìn)行向量的加法、減法，及數(shù)乘的運(yùn)算即可得出結(jié)論．

解答 證明：如圖，
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
即$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量的加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量加法、減法，及數(shù)乘的運(yùn)算．