17．若函數(shù)f（x）=ax-ex在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，e]．

分析 函數(shù)f（x）=ax-ex在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減?函數(shù)f′（x）=a-ex≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，?a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立．求解即可．

解答 解：f′（x）=a-ex，
∵函數(shù)f（x）=ax-ex在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減?函數(shù)f′（x）=a-ex≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴a≤[ex]min在區(qū)間（1，+∞）上成立．
而ex＞e，
∴a≤e．
故答案為：（-∞，e]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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