設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有

成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.

（1）函數(shù)與在上互為“函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù)(與在集合上互為 “函數(shù)”,

求證：；

（3）函數(shù)與在集合且，上互為“函數(shù)”，當(dāng)時(shí),，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.


（1）由得 化簡得，，或

解得或，，即集合

(若學(xué)生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)

（2）證明：由題意得，（且）變形得，，由于且 因?yàn)?sub>，所以，即

（3）當(dāng)，則，由于函數(shù)在上是偶函數(shù)

則所以當(dāng)時(shí)，

由于與函數(shù)在集合上“ 互為函數(shù)”

所以當(dāng)，恒成立,對(duì)于任意的()恒成立,即

所以,即

所以,當(dāng)（）時(shí),

所以當(dāng)時(shí)，

………2分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為（     ）

(A) (B)        (C)         (D)

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觀察下圖：

1　

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

……

則第____________行的各數(shù)之和等于2 0092.

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函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有對(duì)，則的值為(  )

 A.4                              B.3            C.5          D.無窮多

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 函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________.

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已知，(0，π)，則=（    ）

A．        B  －1         C           D  1

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 曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為　　　.

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在等比數(shù)列{an}中,·且前n項(xiàng)和,則項(xiàng)數(shù)n等于    （　�。�

A．4    B．5    C．6    D．7

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 “”是“”的      

A. 充分非必要條件                   B. 必要非充分條件

C. 充要條件                         D. 既非充分也非必要條件

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