【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,

E、F分別為CD、PB的中點(diǎn).

1)求證:EF⊥平面PAB

2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)求出直線EF所在的向量,再求出平面內(nèi)兩條相交直線所在的向量,然后利用向量的數(shù)量積為0,根據(jù)線面垂直的判定定理得到線面垂直.

(2)求出平面的法向量以及直線所在的向量,再利用向量的有關(guān)運(yùn)算求出兩個(gè)向量的夾角,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線面角,即可解決問(wèn)題.

解:以D為從標(biāo)原點(diǎn),DC、DA、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.設(shè)AB=a,

A(0,2,0),Ba,2,0),Ca,0,0),D(0,0,0,),p(0,0,2),

(1)由題意可得:=0×0+1×2+1×(-2)=0,=0×a+1×2+1×(-2)=0

EFPA,EFPB

EF⊥平面PAB

(2)AB=2=(0,1,1).

設(shè)平面AEF的法向量,

y=1,則x=,所以

所以sinθ=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某商品在過(guò)去20天的日銷(xiāo)售量和日銷(xiāo)售價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷(xiāo)售量(單位:件)近似地滿(mǎn)足: ,日銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)近似地滿(mǎn)

足:

(I)寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷(xiāo)售額S最大?并求出最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售,每天可以賣(mài)出100個(gè),若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元,則銷(xiāo)售量就減少10個(gè).

1)求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn);

2)求售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平,隨機(jī)從小區(qū)住戶(hù)中抽取個(gè)家庭,得到數(shù)據(jù)如下:

家庭編號(hào)

1

2

3

4

5

6

月收入x(千元)

20

30

35

40

48

55

月支出y(千元)

4

5

6

8

8

11

參考公式:回歸直線的方程是:,其中, .

(1)據(jù)題中數(shù)據(jù),求月支出(千元)關(guān)于月收入(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù));

(2)從這個(gè)家庭中隨機(jī)抽取個(gè),求月支出都少于萬(wàn)元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元,由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足,乙城市收益Q與投入(單位:萬(wàn)元)滿(mǎn)足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)城市的總收益為(單位:萬(wàn)元).

(1)當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;

(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

1)求的最小值;

2)若恒成立,求的范圍;

3)若的兩根都在內(nèi),求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y[-1,1]}.

(1)若x,yZ求x+y≥0的概率;

(2)若x,yR,求x+y≥0的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,四邊形是矩形,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若平面平面,,求平面與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四條直線兩兩相交,且不共點(diǎn),求證:這四條直線在同一平面內(nèi).

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同步練習(xí)冊(cè)答案