Question

10．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為a=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 由條件知，Aα=2α，從而$\left\{\begin{array}{l}2+a=4\\-2+b=2\end{array}\right.$，由此能求出a，b的值．

解答 解：∵矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為a=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴由條件知，Aα=2α，即$[{\begin{array}{l}1&a\\{-1}&b\end{array}}][{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}]=2[{\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}}]$，即$[{\begin{array}{l}{2+a}\\{-2+b}\end{array}}]=[{\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}}]$，…（6分）
∴$\left\{\begin{array}{l}2+a=4\\-2+b=2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4.\end{array}\right.$
∴a，b的值分別為2，4．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特征向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．