已知a＞0，a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y=loga x在（0，+∞）上單凋遞增；命題q：函數(shù)y=|x+2a|-|x|對任意x∈R滿足-1＜y＜l．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論x的取值從而去絕對值，并根據(jù)函數(shù)y的值域從而求得命題p，q下a的取值范圍，而由“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題得到p真q假，和p假q真兩種情況，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．
解答： 解：若p為真命題，則a＞1；
若q為真命題，由y=|x+2a|-|x|=
-2ax≤-2a
2x+2a-2a＜x＜0
2ax≥0
得，-2a≤|x+2a|-|x|≤2a；
∴2a＜1，0＜a＜
1
2
；
又“p?q”為真，“p?q”為假，則p、q中一真一假；
當(dāng)p真q假時，
a＞1
a≥
1
2
，∴a＞1；
當(dāng)p假q真時，
0＜a≤1
0＜a＜
1
2
，∴0＜a＜
1
2
；
故a的取值范圍是（0，
1
2
）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評：考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，處理含絕對值函數(shù)的方法：去絕對值，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的范圍，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|2x≤4}，集合B={x∈R|y=lg（x-1）}，則下列說法正確的是（　　）
A、A∩B=[1，2]
B、（∁RA）∪（∁RB）={x∈R|
x-1
x-2
≥0}
C、A∪（∁RB）=（-∞，1]
D、（∁RA）∩B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜2”和“x2-x-2＜0”的關(guān)系是（　�。�
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（1）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=2
3
，則△ABC的三個角分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為45°，則
a
+
b
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log4x-|x-4|的零點(diǎn)的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
1
2
，tan（α-β）=-
2
3
，則tanβ的值是
 
．

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