Question

18．①若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則m=$\frac{1}{2}$
②若f′（x₀）=2則$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=1
③設(shè)隨機(jī)變量x～N（0，1）若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P
④最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-bx_i-a）²最小的a，b的值
⑤對(duì)于分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量x²的觀測(cè)值越大，則x與y的相關(guān)性越強(qiáng)，
其中真命題的個(gè)數(shù)（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)兩直線相互垂直時(shí)，A₁A₂+B₁B₂=0，列出方程，求出m的值即可；
②根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$的值即可；
③隨機(jī)變量x～N（0，1），若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P不是命題；
④根據(jù)最小二乘法求回歸直線方程的方法，判斷命題正確；
⑤根據(jù)分類變量x與y的隨機(jī)變量x²的觀測(cè)值越大，x與y的相關(guān)性越強(qiáng)，判斷命題正確．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時(shí)，
（m+2）（m-2）+3m•（m+2）=0，解得m=-2或m=$\frac{1}{2}$，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)f′（x₀）=2時(shí)，
$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=$\frac{1}{2}$•$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f{（x}_{0}-k）-f{（x}_{0}）}{k}$=$\frac{1}{2}$•f′（x₀）=$\frac{1}{2}$×2=1，∴②正確；
對(duì)于③，隨機(jī)變量x～N（0，1），若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P，不是命題，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，根據(jù)最小二乘法求回歸直線方程的方法，知：
最小二乘法求回歸直線方程，是求使$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-bx_i-a）²最小的a，b的值，∴④正確；
對(duì)于⑤，對(duì)于分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量x²的觀測(cè)值越大，x與y的相關(guān)性就越強(qiáng)，
∴⑤正確；
綜上，正確的命題是②④⑤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了直線方程的應(yīng)用問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的定義以及概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．