Question

6．直線y=x-3與拋物線y²=4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（　�。�

• A． 36
• B． 48
• C． 56
• D． 64

Answer 1

分析 依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．

解答 解：直線y=x-3與拋物線y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，
過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線：x=-1作垂線，垂足分別為P，Q，
聯(lián)立方程組得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-3}\end{array}\right.$，
消元得x²-10x+9=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，和$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即有A（9，6），B（1，-2），
即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，
梯形APQB的面積為$\frac{1}{2}$×（10+2）×8=48，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑．