【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：；

（Ⅱ）如果恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.

【解析】

（Ⅰ）求得 ，利用導(dǎo)數(shù)證明 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 從而可得；（Ⅱ）討論三種情況：當(dāng)時，由（Ⅰ）知符合題意；當(dāng)時，因?yàn)?/span>，先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得符合題意；當(dāng)時，存在唯一使得，任意時，，不合題意，綜合即可得結(jié)果.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時，恒成立，所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

所以.

①當(dāng)時，由（Ⅰ）知，對恒成立；

②當(dāng)時，因?yàn)?/span>，所以.

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以對恒成立；

③當(dāng)時，令，則，

因?yàn)?/span>，所以恒成立，

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且，

所以存在唯一使得，即.

所以任意時，，所以在上單調(diào)遞減.

所以，不合題意.

綜上可知，的最小值為1.

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；

（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿足，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上．

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