Question

4．化簡：$\frac{2co{s}^{4}x-2co{s}^{2}x+\frac{1}{2}}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式可得sin（$\frac{π}{4}$+x）=cos（$\frac{π}{4}$-x），整體代入要求的式子結(jié)合三角函數(shù)公式化簡可得．

解答 解：由誘導(dǎo)公式可得sin（$\frac{π}{4}$+x）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-x）]=cos（$\frac{π}{4}$-x），
∴$\frac{2co{s}^{4}x-2co{s}^{2}x+\frac{1}{2}}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$=$\frac{\frac{1}{2}（4co{s}^{4}x-4co{s}^{2}x+1）}{2•\frac{sin（\frac{π}{4}-x）}{cos（\frac{π}{4}-x）}•co{s}^{2}（\frac{π}{4}-x）}$
=$\frac{\frac{1}{2}（2co{s}^{2}x-1）^{2}}{2sin（\frac{π}{4}-x）cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{\frac{1}{2}（cos2x）^{2}}{sin（\frac{π}{2}-2x）}$=$\frac{\frac{1}{2}（cos2x）^{2}}{cos2x}$=$\frac{1}{2}$cos2x．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，涉及誘導(dǎo)公式和二倍角公式以及整體思想，屬中檔題．