Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）•f（x+1）=1，則f（

7

2

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要用遞推的方法，用賦值法求得．

解答： 解：∵f（x）•f（x+1）=1
令x=-

1

2

，
則f（-

1

2

）•f（-

1

2

+1）=1，
∴f（-

1

2

）•f（

1

2

）=1，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（

1

2

）•f（

1

2

）=1
∴f（

1

2

）=±1，
再令x=

1

2

，
則f（

1

2

）•f（

3

2

）=1，
∴f（

3

2

）=±1，
再令x=

3

2

，
則f（

3

2

）•f（

5

2

）=1，
∴f（

5

2

）=±1，
再令x=

5

2

，
f（

5

2

）•f（

7

2

）=1
∴f（

7

2

）=±1，
故答案為：±1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的主條件用遞推的方法求函數(shù)值，這類問題關(guān)鍵是將條件和結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來，作適當(dāng)變形，把握遞推的規(guī)律．