Question

（1）已知tanθ=2，求

sin(θ-6π)+sin( π 2 -θ)

2sin(π+θ)+cos(-θ)

的值；
（2）已知-

π

2

＜x＜

π

2

，sinx+cosx=

1

5

，求tanx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinx-cosx的值，與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可求出tanx的值．

解答： 解：（1）∵tanθ=2，
∴原式=

sinθ+cosθ

-2sinθ+cosθ

=

tanθ+1

-2tanθ+1

=-1；
（2）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴（sinx+cosx）²=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵-

π

2

＜x＜

π

2

，∴sinx＜0，cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，
∴sinx-cosx=-

7

5

，
∴sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴tanx=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．