如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．

 

 

 

 

 

【答案】

（2）（3）

 

【解析】證明：（1）由題意得是二面角的平面角，因二面角是直二面角，因此，又平面，平面，因此平面平面；

（2）作DE，垂直為E，連接CE，如圖所示，因DE//AO，是異面直線AO與CD所成的角，在直角三角形COE中，CO=BO=2，，又，所以在直角三角形中有，所以異面直線AO與CD所成角的正切值為；

（3）由（1）知平面，因此是CD與平面所成的角，且，當(dāng)OD最小時，最大，這時對于，垂足為D，OD=，因此CD與平面所成最大值角的正切值為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，，斜邊，可通過以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點(diǎn)D在斜邊AB上，（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；（3）求CD與平面所成最大值角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在中，，斜邊，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點(diǎn)為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若某動點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動，試求該動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)所經(jīng)過的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角是直二面角，動點(diǎn)在斜邊上

（Ⅰ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求直線與所成角的大��；（Ⅱ）當(dāng)與面所成角最大時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京） 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

 

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