【題目】已知橢圓的離心率，且與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上點(diǎn)作橢圓的弦，，若，的中點(diǎn)分別為，，若平行于，則，斜率之和是否為定值？

【答案】（1）（2），斜率之和是為定值0.

【解析】

由離心率可得,,由橢圓與直線相切,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程的判別式為0,即,進(jìn)而求出即可.

因?yàn)橹本�平行于，所以,設(shè)直線的方程，，，聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理求出的值,代入,化簡求解即可.

（1）根據(jù)題意知,，即，

由，消去可得，

因?yàn)闄E圓與直線相切，

所以判斷式，

解得，則，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)?/span>，的中點(diǎn)分別為，，直線平行于，

所以，

設(shè)直線的方程，，，

聯(lián)立方程，解得，

由韋達(dá)定理可得,，，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,，，

，

所以，斜率之和是為定值0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，已知，，，D是邊AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐．若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)，則x的取值范圍為（）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線為曲線的切線，求證：直線與曲線不可能有2個(gè)切點(diǎn).

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