【題目】在△ABC中,直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0,直線AC的方程為2x+3y﹣18=0.直線BC的方程為3x+4y﹣m=0(m≠25).
(1)求證:△ABC為直角三角形;
(2)當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時,求m的值.

【答案】
(1)證明:∵直線AB的斜率為 ,

直線AC的斜率為 ,kABkAC=﹣1,

∴直線AB與AC互相垂直,因此,△ABC為直角三角形


(2)解:解方程組 ,得 ,即A(3,4).

設(shè)點A到直線BC的距離為d,則

由題意知d=1,即 ,即m=20或30


【解析】(1)利用斜率計算公式、直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可判斷出三角形形狀.(2)利用直線的交點求法、點到直線的距離公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點到直線的距離公式的相關(guān)知識,掌握點到直線的距離為:

練習(xí)冊系列答案
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(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?

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(2)設(shè)cn=anbn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項和.

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(I)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人,則年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少?

(II)為了交流讀書心得,現(xiàn)從上述人中再隨機抽取人發(fā)言,設(shè)人中年齡在的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(III)為了估計該單位員工的閱讀傾向,現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:(單位:人)

喜歡閱讀國學(xué)類

不喜歡閱讀國學(xué)類

合計

14

4

18

8

14

22

合計

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?

附:,其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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