求函數(shù)f（x）=ln（x2+1）-x2的最大值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題
分析：求導得出f′（x）=
2x
x2+1
-2x=-2x•
x2
x2+1
，易知x=0是極大值點，也是最大值點，所以f（x的最大值為f（0）．
解答： 解：f′（x）=
2x
x2+1
-2x=-2x•
x2
x2+1

當x＜0時，f′（x）＞0，當x＞0時，f′（x）＜0，
所以x=0是極大值點，也是最大值點，所以f（x）的最大值為f（0）=0．
點評：本題考查導數(shù)的應(yīng)用，求最值，計算簡單．是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）若g（x）=f（x）-
1
x
+ax2-2x有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與-3的大小，并說明理由；
（3）設(shè)q＞p＞2，求證：當x∈（p，q）時，
f(x)-f(p)
x-p
＞
f(x)-f(p)
x-q
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；
（Ⅱ）求證：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2，其中a為常數(shù)．
（1）若f（x）在x=2處有極值，求a的值，并說明該極值是極大值還是極小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象當x＞1時總在直線y=x-1的上方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x上，數(shù)列{bn}滿足
b1-1
2
+
b2-1
22
+…+
bn-1
2n
=an（n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)P（P≠-1），使數(shù)列{
Tn-n+1
2(2n+P)
}為等比數(shù)列，若存在，求出P的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時，f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，圓O的內(nèi)接三角形ABC中，AB=9，AC=6，高AD=
27
5
，則圓O的直徑AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）的圖象過點（1，3）且關(guān)于直線x=1對稱，已知f（x）≥1在定義域內(nèi)恒成立，且對于任意的x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性；
（2）證明：f(
1
3n
)≤
2
3n
+1，n∈N*；
（3）當x∈[1，2]時，證明：7≤f（x）+6x≤13恒成立．

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