Question

已知向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），

e

=（1，0），若

a

≠

b

，|

a

-

b

|=2，且

a

-

b

與

e

的夾角為

π

3

，則x₁-x₂=（　�。�

• A、2
• B、±

  3

• C、±

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算得到

a

-

b

的坐標(biāo)，把向量數(shù)量積（

a

-

b

）•

e

代入坐標(biāo)表示得到（

a

-

b

）•

e

=x₁-x₂，利用向量的數(shù)量積的概念與坐標(biāo)運(yùn)算可求得（

a

-

b

）•

e

=|

a

-

b

|•|

e

|cos

π

3

=1，從而可得x₁-x₂=1．

解答： 解：∵

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），
∴

a

-

b

=(x1-x2，y1-y2)，
又|

a

-

b

|=2，

e

=（1，0），且

a

-

b

與

e

的夾角為

π

3

，
∴（

a

-

b

）•

e

=x₁-x₂=|

a

-

b

|•|

e

|cos

π

3

=2×1×

1

2

=1．
即x₁-x₂=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．