Question

17．已知定點A（a，0），動點P對極點O和點A的張角∠OPA=$\frac{π}{3}$，在OP的延長線上取一點Q，使|PQ|=|PA|，當P在極軸上方運動時，求點Q的軌跡的極坐標方程．

Answer 1

分析 設動點Q的坐標為（ρ，θ），則∠OQA=$\frac{π}{6}$，在△OQA中，∠QAO=$π-\frac{π}{6}-θ$，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：設動點Q的坐標為（ρ，θ），則∠OQA=$\frac{π}{6}$，在△OQA中，∠QAO=$π-\frac{π}{6}-θ$，
由正弦定理可知：$\frac{a}{{sin\frac{π}{6}}}$=$\frac{ρ}{{sin（π-\frac{π}{6}-θ）}}$，
∴ρ=2asin（$π-\frac{π}{6}-θ$），
即：ρ=2asin（$\frac{π}{6}$+θ）．

點評 本題考查了極坐標方程的應用、正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．