【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,定點(diǎn)的面積為過點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓兩點(diǎn),直線分別與軸交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值,說明理由.

【答案】(1);(2)定值,理由見解析

【解析】

(1)利用三角形面積公式結(jié)合離心率列出方程,求解即可;

(2)利用點(diǎn)斜式寫出直線PQ,BP,BQ的方程,令,得點(diǎn)MN的橫坐標(biāo),求出,將直線代入橢圓方程利用韋達(dá)定理得出,,化簡(jiǎn)即可判斷為定值.

1)由已知,的坐標(biāo)分別是由于的面積為,

,又由,解得

∴橢圓的方程為;

2)設(shè)直線PQ的方程為P,Q的坐標(biāo)分別為

則直線BP的方程為,令,得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

直線BQ的方程為,令,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)

把直線代入橢圓

由韋達(dá)定理得

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

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【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;

1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出滿足的關(guān)系式;

2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;

3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線互相垂直?請(qǐng)說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將所有平面向量組成的集合記作,是從的映射,記作,其中都是實(shí)數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量,及實(shí)數(shù)使得,則稱的一個(gè)特征值.

(1)若;

(2)如果,計(jì)算的特征值,并求相應(yīng)的;

3)試找出一個(gè)映射,滿足以下兩個(gè)條件:①有唯一特征值,②.(不需證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f(x),xD,若存在閉區(qū)間[a,b]和常數(shù)C,使得對(duì)任意x[a,b]都有f(x)=C,稱f(x)橋函數(shù)”.

1)作出函數(shù)的圖象,并說明f(x)是否為橋函數(shù)?(不必證明)

2)設(shè)f(x)定義域?yàn)?/span>R,判斷f(x)為奇函數(shù)橋函數(shù)’”的什么條件?給出你的結(jié)論并說明理由;

3)若函數(shù)橋函數(shù),求常數(shù)m、n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)函數(shù),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)、、都在的定義域內(nèi),就有、也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱雙三角形函數(shù)”.

1)判斷,中,哪些是雙三角形函數(shù),哪些不是,并說明理由;

2)若是定義在上周期函數(shù),值域?yàn)?/span>,求證:不是雙三角形函數(shù);

3)已知函數(shù),,求證:函數(shù)雙三角形函數(shù)”.(可利用公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P–ABCD中,,

1)設(shè)ACBD相交于點(diǎn)M,且平面PCD,求實(shí)數(shù)m的值;

(2)若,,,且,求二面角的余弦值.

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【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,為體對(duì)角線上的一點(diǎn),且,現(xiàn)有以下判斷:①;②若平面,則;③周長(zhǎng)的最小值是;④若為鈍角三角形,則的取值范圍為,其中正確判斷的序號(hào)為______.

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