【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°

1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出滿足的關(guān)系式;

2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為),寫出、兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;

3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線互相垂直?請(qǐng)說明理由;

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)題意,求出點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線方程,即可得出的關(guān)系式;

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì),即可得出函數(shù)的最小值;

3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),當(dāng)取得最小值時(shí),求得,由異面直線垂直時(shí),,代入即可求出的值.

1)由四棱錐是底面邊長(zhǎng)為的正方形,則,

可設(shè)所滿足的關(guān)系式為,將點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)代入該方程得,

解得,因此,所滿足的關(guān)系式為

2)設(shè)點(diǎn),,

.

,設(shè),對(duì)稱軸為直線.

①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,則,此時(shí)

②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)取得最小值,即,

此時(shí).

因此,

3)當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)重合,則直線為相交直線,不符;

當(dāng)時(shí),則當(dāng)取最小值時(shí),,

當(dāng)異面直線垂直時(shí),,即,化簡(jiǎn)得.

,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線分別為的左,右頂點(diǎn).

(1)以為圓心的圓與恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn),寫出此圓的方程;

(2)直線過點(diǎn),與在第一象限有公共點(diǎn),線段的垂直平分線過點(diǎn),求直線的方程;

(3)上是否存在異于點(diǎn),使成立,若存在,求出所有的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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1)求實(shí)數(shù)m的值;

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3)當(dāng)時(shí),的值域是,求實(shí)數(shù)na的值.

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【題目】記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令.

1)若,請(qǐng)寫出的值;

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件;

3)若對(duì)任意,有,且,請(qǐng)問:是否存在,使得對(duì)于任意不小于的正整數(shù),有成立?請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

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【題目】由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中,每行中三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,給出下列判斷:① 第2列中,、、必成等比數(shù)列;② 第1列中的、不一定成等比數(shù)列;③ ;④ 若9個(gè)數(shù)之和等于9,則;其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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1)求橢圓的方程;

2)試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值,說明理由.

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(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

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