【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
【答案】(1)5(2)
【解析】
(1)由已知利用三角形面積公式可求ac=6,結合余弦定理可求a+c的值.
(2)利用平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可求cosC=,結合范圍C∈(0,π),可求C的值.
解:(1)∵的面積,
∴=acsinB=ac,可得:ac=6,
∵由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得:7=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-18,
解得:a+c=5.
(2)∵2cosC(+)=c2,
∴2cosC(accosB+bccosA)=c2,可得:2cosC(acosB+bcosA)=c,
∴由正弦定理可得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsinC=sinC,
∵sinC≠0,
∴cosC=,
∵C∈(0,π),
∴C=.
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【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數(shù)據(jù):lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點,直線l:y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個公共點T.
(1)求橢圓E的方程及點T的坐標;
(2)設O是坐標原點,直線l′平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與直線l交于點P.證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|,并求λ的值.
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【題目】節(jié)能減排以來,蘭州市100戶居民的月平均用電量單位:度,以分組的頻率分布直方圖如圖.
求直方圖中x的值;求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
估計用電量落在中的概率是多少?
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【題目】點O在△ABC所在平面內(nèi),給出下列關系式:(1);(2);(3);(4).則點O依次為△ABC的( 。
A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心
C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心
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【題目】中東呼吸綜合征(簡稱MERS)是由一種新型冠狀病毒(MERS﹣CoV)引起的病毒性呼吸道疾。刂2015年6月1日,韓國中東呼吸綜合征感染者有43人,6月2日,韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人.由于醫(yī)療部門采取措施,MERS病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人,到6月20日止,MERS的患者共有180人,問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù).
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【題目】為研究“在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率的和”這個課題,我們可以分三步進行研究:(I)取特殊事件進行研究;(Ⅱ)觀察分析上述結果得到研究結論;(Ⅲ)試證明你得到的結論,F(xiàn)在,請你完成:
(1)拋擲硬幣4次,設分別表示正面向上次數(shù)為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分數(shù)表示),并求;
(2)拋擲一顆骰子三次,設分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分數(shù)表示),并求;
(3)由(1)、(2)寫出結論,并對得到的結論給予解釋或給予證明.
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