7．以A（3，2），B（1，4）所連線段為直徑的圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=2．

分析 先求出A，B兩點(diǎn)間中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB間的距離即為圓的直徑，從而可得到圓的半徑，確定圓的方程．

解答 解：由題意可知A，B的中點(diǎn)為圓心，故圓心為（2，3），
AB之間的距離等于直徑=$\sqrt{（3-1）^{2}+（2-4）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
圓的半徑為$\sqrt{2}$，
所求圓的方程為：（x-2）2+（y-3）2=2．
故答案為：（x-2）2+（y-3）2=2．

點(diǎn)評 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．

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15．等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，且f（a2-2）=sin$\frac{2014π}{3}$，f（a2014-2）=cos$\frac{2015π}{6}$，則S2015=4030．

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2．若$tanα=-\frac{1}{3}$，則$\frac{3sin（π-α）+2cos（-α）}{2sin（2π-α）-cos（π+α）}$=$\frac{3}{5}$．

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19．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{m+2g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對任意x∈[-5，-1]都有f（1-x）+f（1-2x）＞0成立，求x的取值范圍．

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16．已知A、B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，C（0，b），直線l：x=2a與x軸交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)P，且BP平分角∠DBC，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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17．已知a＞1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t），當(dāng)x∈（-1，1），t∈[4，6]時，存在g（x）≤f（x）+4成立，則a的最小值為2．

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